Τοποθετούμε τα ξερά φασόλια σε ένα μεγάλο μπολ και τα σκεπάζουμε με νερό. Τα αφήνουμε να μουλιάσουν για 24 ώρες, ή τουλάχιστον κατά τη διάρκεια της νύχτας – συμπληρώνουμε νερού αν χρειαστεί, γιατί μπορεί τα φασόλια να απορροφήσουν μια ποσότητα.Στραγγίζουμε τα φασόλια και τα αφήνουμε στην άκρη.
Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 175-180 βαθμούς. Σε ένα πυρίμαχο σκεύος χωρητικότητας 4-λίτρων (ή μεγαλύτερο), ζεσταίνουμε το λάδι σε μέτρια φωτιά. Προσθέτουμε το σκόρδο και το κρεμμύδι και μαγειρεύουμε για 5 έως 7 λεπτά, ανακατεύοντας συχνά, μέχρι να μαλακώσουν και το κρεμμύδι να είναι σχεδόν διαφανές. Προσθέτουμε τα στραγγισμένα φασόλια και ανακατεύουμε.Σβήνουμε τη φωτιά.
Παίρνουμε έναν αποφλοιωτή λαχανικών και αφαιρούμε προσεκτικά τη φλούδα στο ένα από τα λεμόνια. Ξεφλουδίζουμε σε φαρδιές λωρίδες, προσέχοντας ώστε να αφαιρέσουμε μόνο το κίτρινο στρώμα του φλοιού – δεν θέλουμε την άσπρη ψίχα γιατί θα μας δώσει πίκρα στο φαγητό.
Προσθέτουμε όλα τα κομμάτια από τη φλούδα και το χυμό του λεμονιού στα φασόλια και ανακατεύουμε (Κρατάμε το δεύτερο λεμόνι για αργότερα.)Ρίχνουμε πάνω από το κοτόπουλο λίγο αλάτι και το πιπέρι, το τοποθετούμε πάνω από τα φασόλια στο σκεύος μας.Προσθέτουμε νερό μέχρι να καλύψουμε τα φασόλια και το νερό να έρθει λίγο κάτω από το κοτόπουλο.Τοποθετούμε πάνω από το κοτόπουλο τα κλωναράκια από το θυμάρι.Γυρίζουμε τη θερμοκρασία στο υψηλό και αφήνουμε το νερό να σιγοβράσει.Μόλις πάρει μια βράση σκεπάζουμε την κατσαρόλα και το βάζουμε στο φούρνο.
Ψήνουμε για 1 1/2 ώρα, ή έως ότου τα φασόλια είναι πολύ τρυφερά και κρεμώδες.
Αφαιρούμε το καπάκι από την κατσαρόλα, βγάζουμε το κοτόπουλο και το βάζουμε στο πλάι σε ένα πιάτο. Αφαιρούμε τα κλωνάρια από το θυμάρι. Παίρνουμε ξύσμα και χυμό από το δεύτερο λεμόνι, και ανακατεύουμε το ξύσμα και το χυμό μαζί με το ψιλοκομμένο άνηθο στα φασόλια. Κόβουμε το κοτόπουλο σε κομματάκια και το τοποθετούμε πάλι πάνω από τα φασόλια. Ρίχνουμε από πάνω το πέστο δυόσμου και σερβίρουμε.
Για να σερβίρουμε, βάζουμε μια κουτάλια φασόλια, και από πάνω το κοτόπουλο. Βεβαιωνόμαστε ότι κάθε μερίδα έχει και μια κουταλιά πέστο. Σερβίρουμε με μια πράσινη σαλάτα και λίγο ψωμί για να απορροφηθεί η σάλτσα του φαγητού.