Λιώστε το βούτυρο σε μια μεγάλη κατσαρόλα σε μέτρια-υψηλή φωτιά.
Προσθέστε το καρότο, το σέλινο και το κρεμμύδι. Σοτάρετε μέχρι να μαλακώσουν και να ροδίσουν, περίπου 5 λεπτά.
Προσθέστε το ζωμό κοτόπουλου και το στήθος κοτόπουλου, μαζί με λίγο αλάτι και πιπέρι και βράστε για 1-2 λεπτά.
Καλύψτε και σιγοβράστε σε χαμηλή φωτιά για 15-20 λεπτά, ή μέχρι να μαγειρευτεί πλήρως το κοτόπουλο (αυτό θα εξαρτηθεί από το πόσο παχύ είναι το στήθος).
Αφαιρέστε το κοτόπουλο και τοποθετήστε το σε μια σανίδα κοπής. Προσθέστε τα ξηρά ζυμαρικά στη σούπα. Ανακατέψτε και σιγοβράστε μέχρι να ψηθούν (αυτό θα εξαρτηθεί από το είδος των ζυμαρικών που χρησιμοποιείτε - περίπου 6-8 λεπτά).
Εν τω μεταξύ, τεμαχίστε το κοτόπουλο με δύο πιρούνια ή κόψτε το σε κομμάτια και βάλτε το πίσω στην κατσαρόλα.
Μόλις μαγειρευτούν τα ζυμαρικά, σβήστε τη φωτιά και ανακατέψτε τον χυμό λεμονιού και τον άνηθο (εάν τον χρησιμοποιήσετε).Ελέγξτε το αλάτι και το πιπέρι και σερβίρετε.